La clave es notar primero una propiedad importante:

Como ABCD y DCBA son primos de 4 cifras, ni A ni D pueden ser pares ni 5.
Además, BC es un primo de dos cifras. Todo primo de dos cifras (excepto 2) es impar, así que C debe ser impar.
La suma total es 20 (par). Si C es impar y B+C debe ser par, entonces B también es impar.

Por lo tanto, los cuatro dígitos son impares y distintos.

Los únicos cuatro dígitos impares distintos que suman 20 son:

1, 3, 7, 9

Ahora buscamos un orden que cumpla todas las condiciones.

Probando combinaciones válidas:

BC=19 es primo.